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高中數(shù)學(xué)難,圓錐曲線又是難中之難,這已經(jīng)成為幾乎所有高三學(xué)生的心頭痛。其實(shí),解析幾何題目自有路徑可循,方法可依。
(3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:一些常見的基本題型,如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的得到答案,比死算要節(jié)省很多時間。
(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必會有大難點(diǎn)。所以與相關(guān)知識的聯(lián)系加深加大(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),將會是今后解析幾何的出題重心。
下面具體的來看一下,圓錐曲線到底考些什么。
直線與圓的內(nèi)容主要考查兩部分:
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類:
、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;
、趯ΨQ問題(包括關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱)要熟記解法;
、叟c圓的位置有關(guān)的問題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離。
(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。
高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。
相比較而言,圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),直線與圓錐的位置關(guān)系等。
近十年高考試題看大致有以下三類:
(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);
(2)求曲線方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題。
選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象,填空題以橢圓、雙曲線、拋物線為考查對象,解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,對于求曲線方程和求軌跡的題。
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